首页 >  信息学奥赛  >  思维提高数字题及答案:库沙克瓦片

思维提高数字题及答案:库沙克瓦片

admin 2021-03-29 信息学奥赛 12 ℃ 0评论

思维提升数字和答案:如图1所示,Kushak瓷砖在一个大正方形中画出四个等边三角形,分别是红、绿、黄、蓝。这四个等边三角形的顶点连成一个小正方形(用黑色标出)。将这个小正方形的中心与三角形每条边的交点连接起来,形成一个正十二边形,如图2所示。这个小正方形叫做Kushak瓦,用来证明Kushak定理,即半径为1的圆的内接正十二边形的面积为3。

从外观来看,右图中的正十二边形和Kushak瓷砖之间的面积有什么关系?

回答:如图,这个瓷砖分为16个等边正三角形和32个等边钝角三角形。这些钝角三角形的三个角分别是15°、15°和150°。瓷砖内除正十二边形外,还有4个正三角形和8个钝角三角形,占三角形总面积的1/4。因此,正十二边形的面积是瓷砖面积的3/4。由于库沙克瓦是一个半径为1的圆的内接正方形,它的面积是4,所以正十二边形的面积是3。

Tags: 思维提高数字题及答案:库沙克瓦片   少儿编程网  

标签列表