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2019最新数学推理逻辑练习题:“楼梯”悖论

admin 2021-03-29 信息学奥赛 35 ℃ 0评论

2019**新数学推理逻辑练习:“楼梯”悖论如果我们如图所示无限分割正方形,那么这个楼梯的长度是多少(图中用红线标出)**?到第十代会有多少楼梯?

回答:10代,有2个10=1024级楼梯。

无论原正方形如何分割,楼梯的长度都是不变的,等于原正方形边长的两倍,即2个单位的边长。

另一方面,随着分割的不断进行,这个楼梯最终会看起来像一条对角线,那么根据勾股定理,这条对角线的长度,也就是一个立方体的对角线,应该等于我们看起来矛盾的东西(22),对吗?

事实上,虽然这些小步骤看起来接近一条对角线,但它们不是。

虽然级联越来越小,但无论多小,它依然存在,只是肉眼看不到。不管台阶有多小,楼梯的长度总是等于边长的两倍。

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